수학자체의 즐거움, 완전수

수학자체의 즐거움, 완전수



수학이 항상 응용을 염두에 두고 발전하는 것은 아니다. 경우에 따라서 수학은 수학 자체의 즐거움을 만끽하기 위해 발전하기도 한다.
메르센 소수는 수학의 응용뿐만 아니라 수학 자체의 즐거움에도 한몫하고 있다.
수에는 여러 가지 종류가 있는데, 그 중에서 완전수라는 것이 있다.
완전수는 자신을 제외한 약수의 합이 자신과 같아지는 수이다. 옛날부터 매우 신성시 되었던 수들이다.
완전수의 예로는 6(=1+2+3), 28(=1+2+4+7+14) 등이 있다.
기원전 4세기에 유클리드는 MP가 메르센 소수이면 다음과 같은 수가 짝수 완전수임을 보였다.





이후 18세기에 이르러 오일러는 모든 짝수 완전수는 이와 같은 형태를 갖는다는 것을 증명했다.
그리고 홀수 완전수는 아직 발견되지 않았으며 존재하지 않는 것으로 추측되고 있지만 확실하지 않다.
이처럼 수학은 우리의 생활을 위해 발전하기도 하지만 한편으로는 우리의 지적 유희의 도구로도 사용되고 있다.
여러분도 수학으로 지적 유희를 즐겨보시길...